Cho dãy số (un), biết un = sin [(2n - 1)pi/4] Chứng minh rằng u(n+4) = un với mọi n > = 1
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Chứng minh rằng un + 4 = un với mọi n ≥ 1.
Ta có \({u_{n + 4}} = \sin \left[ {\left( {2.\left( {n + 4} \right) - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\)\( = \sin \left[ {\left( {2n + 8 - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\)
\( = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4} + 8.\frac{\pi }{4}} \right]\)\( = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4} + 2\pi } \right]\)
\( = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right] = {u_n}\), \(\forall n \ge 1\).
Vậy un + 4 = un với mọi n ≥ 1.