Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

a) Xét tam giác OMN vuông tại M có:

 $MN=\sqrt{O{N}^2-O{M}^2}=\sqrt{1-x^2}$

 $\Rightarrow NP=2\sqrt{1-x^2}$

Diện tích của tam giác ONP là:

 $S\left(x\right)=\frac{1}{2}.NP.OM=\frac{1}{2}.2\sqrt{1-x^2}.x=x\sqrt{1-x^2}$