Câu hỏi:

18/12/2023 99

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.


A. Tam giác OMN là tam giác đều;



B. Tam giác OMN vuông cân tại M;


Đáp án chính xác


C. Tam giác OMN vuông cân tại N;



D. Tam giác OMN vuông cân tại O.


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Ta có M(1;3) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left( {1;3} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)

Ta lại có N(4;2) \( \Rightarrow \overrightarrow {ON} \left( {4;2} \right) \Rightarrow ON = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \left( { - 3;1} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \)

Xét tam giác OMN, có: \(OM = MN = \sqrt {10} \) nên tam giác OMN cân tại M.

Ta có: \(O{N^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 20,\)\(O{M^2} + M{N^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 20\)

\( \Rightarrow O{N^2} = O{M^2} + M{N^2}\)

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.

Xem đáp án » 18/12/2023 218

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

Xem đáp án » 18/12/2023 175

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:

Xem đáp án » 18/12/2023 158

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và

C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Xem đáp án » 18/12/2023 156

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

Xem đáp án » 18/12/2023 147

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài \(\overrightarrow {BC} \) là:

Xem đáp án » 18/12/2023 144

Câu 7:

Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là:

Xem đáp án » 18/12/2023 139

Câu 8:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

Xem đáp án » 18/12/2023 139

Câu 9:

Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.

Xem đáp án » 18/12/2023 123

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

Xem đáp án » 18/12/2023 122

Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 18/12/2023 115

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)

Xem đáp án » 18/12/2023 112

Câu 13:

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8  (ảnh 1)

Xem đáp án » 18/12/2023 111

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u \left( {2;3x - 3} \right)\)\(\overrightarrow v \left( { - 1; - 2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {2\overrightarrow v } \right|\).

Xem đáp án » 18/12/2023 107

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

Xem đáp án » 18/12/2023 106

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »