Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1)

Bài 7.33 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1). 

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B. 

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB. 

Trả lời

a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = (3(1))2+(10)2=17

Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là: 

(x(1))2+(y0)2=(17)2 hay (x + 1)2 + y2 = 17. 

b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB=(3(1);10)=(4;1)

Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là n=(1;  4)

Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là n=(1;  4), do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 1(x + 1) – 4( y – 0) = 0 hay x – 4y + 1 = 0. 

c) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính bằng khoảng cách từ O đến AB. 

Ta có: R = d(O; AB) = |04.0+1|12+(4)2=117

Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R =  117là: (x0)2+(y0)2=(117)2 hay x2 + y2 = 117

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả