Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1)
384
11/04/2023
Bài 7.33 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Trả lời
a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = √(3−(−1))2+(1−0)2=√17.
Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là:
(x−(−1))2+(y−0)2=(√17)2 hay (x + 1)2 + y2 = 17.
b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là →AB=(3−(−1);1−0)=(4; 1).
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là →n=(1; −4).
Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là →n=(1; −4), do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 1(x + 1) – 4( y – 0) = 0 hay x – 4y + 1 = 0.
c) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính bằng khoảng cách từ O đến AB.
Ta có: R = d(O; AB) = |0−4.0+1|√12+(−4)2=1√17.
Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R = 1√17là: (x−0)2+(y−0)2=(1√17)2 hay x2 + y2 = 1√17.