Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC

Bài 7.32 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Trả lời

Độ dài đường cao từ đỉnh A đến BC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó diện tích của tam giác ABC bằng nửa tích khoảng cách từ A đến BC với BC. 

Ta viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương là BC=(23;45)=(5;1)  và đi qua B(3; 5).

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: n=(1;5).

Do đó, phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) – 5(y – 5) = 0 hay x – 5y + 22 = 0. 

Áp dụng công thức khoảng cách ta có: d(A; BC) = |15.(1)+22|12+(5)2=142613.

Độ dài đoạn BC là: BC = (3(2))2+(54)2=26

Vậy diện tích tam giác ABC là: SABC = 12d(A; BC) . BC =  12.142613.26=14(đvdt).

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả