Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC
Bài 7.32 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 7.32 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.
Độ dài đường cao từ đỉnh A đến BC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó diện tích của tam giác ABC bằng nửa tích khoảng cách từ A đến BC với BC.
Ta viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương là →BC=(−2−3;4−5)=(−5;−1) và đi qua B(3; 5).
Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: →n=(1; −5).
Do đó, phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) – 5(y – 5) = 0 hay x – 5y + 22 = 0.
Áp dụng công thức khoảng cách ta có: d(A; BC) = |1−5.(−1)+22|√12+(−5)2=14√2613.
Độ dài đoạn BC là: BC = √(3−(−2))2+(5−4)2=√26.
Vậy diện tích tam giác ABC là: SABC = 12d(A; BC) . BC = 12.14√2613.√26=14(đvdt).