Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x+y-2z=0  và hai

Trả lời

$d_1:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=6+2t\\ z=t\end{array}\right.,t\in ℝ$

$M\in d_1\iff M\left(-1-t;6+2t;t\right)$

$$\begin{gathered} d_2:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3t^{\text{'}}\\ y=2-t^{\text{'}}\\ z=-4+4t^{\text{'}}\end{array}\right.,t^{\text{'}}\in ℝ \\ N\in d_1\iff N\left(1-3t^{\text{'}};2-t^{\text{'}};-4+4t^{\text{'}}\right) \\ \overrightarrow{MN}=\left(2+t-3t^{\text{'}};-4-2t-t^{\text{'}};-4-t+4t^{\text{'}}\right) \end{gathered}$$

$\left(P\right):3x+y-2z=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(3;1;-2\right)$ .

Đường thẳng $\left(d\right)$  vuông góc với $\left(P\right)$  cắt cả hai đường thẳng $d_1$  tại M và cắt $d_2$  tại N suy ra 

$\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{n}\iff \left\{\begin{array}{l}2+t-3t^{\text{'}}=3k\\ -4-2t-t^{\text{'}}=k\\ -4-t+4t^{\text{'}}=-2k\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-2\\ t^{\text{'}}=1\\ k=-1\end{array}\right.$

$t=-2\Rightarrow M\left(1;2;-2\right)$

Do $\left(d\right)\perp \left(P\right)$  nên $\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}$ .

Phương trình đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=1+3s\\ y=2+s\\ z=-2-2s\end{array}\right.;s\in ℝ$ .

Chọn $s=-1\Rightarrow A\left(-2;1;0\right)\in d\Rightarrow d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ .

Chọn A.