Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$.Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  của đường thẳng D đi qua , vuông góc với đường thẳng  đồng thời cách điểm  một khoảng bé nhất.

A. .B. .C. .D. .

Xét  là mặt phẳng qua  và .

Mặt phẳng  qua  và có vectơ pháp tuyến  nên có phương trình: .

Gọi  lần lượt là hình chiếu của  lên  và D.

Khi đó  nên  đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi .

Đường thẳng  đi qua  và có vectơ chỉ phương  nên  có phương trình tham số là .

Vì  nên .

Lại  nên .

Vậy .

Chọn C.