Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z24x+2y2z3=0  và điểm A(5;3;2) . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M,N .

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=AM+4AN .

A. Smin=30 .

B. Smin=20 .
C. Smin=5349 .
D. Smin=343 .

Trả lời

Media VietJack

Mặt cầu (S)  có tâm I(2;1;1) , bán kính R=22+(1)2+12(3)=3 .

Ta có: AI=(25)2+(13)2+(1+2)2=34>R  nên A nằm ngoài mặt cầu (S) .

Ta lại có: S=AM+4AN .

Đặt AM=x, x[343;34+3] .

AM.AN=AI2R2=349=25AN=25AM .

Do đó: S=f(x)=x+100x  với x[343;34+3] .

Ta có: f'  với x343;34+3 .

Do đó: min343;34+3fx=f34+3=5349 .

Dấu “=” xảy ra A,M,N,I  thẳng hàng và AM=34+3; AN=343 .

Chọn C.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả