Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu (S):(x1)2+(y2)2+(z3)2=36 .

Giá trị nhỏ nhất của AM+2MB bằng

A. 105 .

B. 226 .
C. 229 .
D. 102 .

Trả lời

Media VietJack

Mặt cầu (S):(x1)2+(y2)2+(z3)2=36  có tâm I(1;2;3)  và bán kính R=6 .

Ta có IA=12=2R .

Gọi E là giao điểm của IA và mặt cầu (S)  suy ra E là trung điểm của IA nên E(5;4;7) .

Gọi F là trung điểm của IE suy ra F(3;3;5) .

Xét ΔMIF  ΔAIM  ^AIM  chung và IFIM=IMIA=12 .

Suy ra ΔMIFΔAIM(c.g.c)MAMF=AIMI=2MA=2MF .

Do đó AM+2MB=2(MF+MB)2BF=229  (theo bất đẳng thức tam giác).

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm FB và mặt cầu (S) .

Chọn C.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả