Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là (x1)2+(y2)2+(z3)2=143  và đường thẳng d có phương trình x43=y42=z42 . Gọi A(x0;y0;z0),x0>0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm B,C,D  sao cho ABCD là tứ diện đều.

Giá trị của biểu thức P=x0+y0+z0  

A. 6.

B. 16.
C. 12.
D. 8.

Trả lời

Media VietJack

Gọi I là tâm mặt cầu thì I(1;2;3) .

Gọi O là giao điểm của mặt phẳng (BCD)  và đoạn AI.

Vì theo giả thiết AB=AC=AD  IB=IC=ID=143  nên AI vuông góc với mặt phẳng (BCD)  tại O. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD .

Đặt AI=x(x>143) .

Ta có AB=AI2IB2=x2143

IB2=IO.IAOI=143xOB=IB2IO2=143(143x)2BD2=OB2+OD22OB.OD.cos120°

Do ABCD là tứ diện đều nên

AB=BDx2143=31431969x2x2143=141963x23x456x2+196=0x2=143x2=14x=14

Ad nên A4+3t;4+2t;4+t .

Suy ra AI=144+3t12+4+2t22+4+t32=14

t+1=1t=0t=2A4;4;4A2;0;2

Do x0>0  nên điểm A có tọa độ A4;4;4 .

Suy ra P=12 .

Chọn C.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả