Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là
67
23/04/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=143 và đường thẳng d có phương trình x−43=y−42=z−42 . Gọi A(x0;y0;z0),x0>0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm B,C,D sao cho ABCD là tứ diện đều.
Giá trị của biểu thức P=x0+y0+z0 là
B. 16.
C. 12.
D. 8.
Trả lời
![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/1-1675155290.png)
Gọi I là tâm mặt cầu thì I(1;2;3) .
Gọi O là giao điểm của mặt phẳng (BCD) và đoạn AI.
Vì theo giả thiết AB=AC=AD và IB=IC=ID=√143 nên AI vuông góc với mặt phẳng (BCD) tại O. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD .
Đặt AI=x(x>√143) .
Ta có AB=√AI2−IB2=√x2−143
IB2=IO.IA⇒OI=143x⇒OB=√IB2−IO2=√143−(143x)2⇒BD2=OB2+OD2−2OB.OD.cos120°
Do ABCD là tứ diện đều nên
nên .
Suy ra
Do nên điểm A có tọa độ .
Suy ra .
Chọn C.