Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=9  và

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x1)2+(y+1)2+(z2)2=9  và điểm M(1;3;1) . Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn (C)  có tâm J(a;b;c) .

Giá trị 2a+b+c  bằng

A. 13425 .

B. 11625 .
C. 8425 .
D. 6225 .

Trả lời

Media VietJack

Ta có mặt cầu (S)  có tâm I(1;1;2)  và bán kính R=3 .

Khi đó IM=5>RM  nằm ngoài mặt cầu.

Phương trình đường thẳng MI {x=1x=1+4tz=23t .

Tâm J(a;b;c)  nằm trên MI nên J(1;1+4t;23t) .

Xét ΔMHI  vuông tại H 

MI=5; IH=3MH=MI2HI2=4

Mặt khác {M(1;3;1)J(1;1+4t;23t)MJ=(4+4t)2+(33t)2 .

MJ.MI=MH2MJ=165(4+4t)2+(32t)2=2562525t250t+36925=0[t=925t=4125

Suy ra J(1;1125;2325)  hoặc J(1;13925;7325) .

+) Với J(1;1125;2325)  thì IJ=95<IM  (nhận).

+) Với J(1;13925;7325)  thì IJ=415>IM  (loại).

Vậy J(1;1125;2325)  nên 2a+b+c=8425 .

Chọn C.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả