Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3},{\Delta }_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$

A. ${\Delta }_1$  song song với ${\Delta }_2$ .

B. ${\Delta }_1$  chéo với ${\Delta }_2$ .

C. ${\Delta }_1$  cắt ${\Delta }_2$ .

Vì $\frac{2}{-1}\ne \frac{2}{-2}$  nên vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(2;2;3\right)$  của đường thẳng ${\Delta }_1$  không cùng phương với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;-2;1\right)$  của ${\Delta }_2$ .

Suy ra ${\Delta }_1$  chéo với ${\Delta }_2$  hoặc ${\Delta }_1$  cắt ${\Delta }_2$ .

Lấy $M\left(1;-1;0\right)\in {\Delta }_1,N\left(3;3;-2\right)\in {\Delta }_2$ . Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(2;4;-2\right)$ .

Khi đó $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{MN}=0$ .

Suy ra $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2},\overrightarrow{MN}$  đồng phẳng.

Vậy ${\Delta }_1$  cắt ${\Delta }_2$ .

Chọn C.