Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0,0,-2) và đường thẳng $∆$ có phương trình là $\frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}$ .

Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm A và B sao cho $BC=8$  là

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$ .

Gọi $\left(S\right)$  là mặt cầu tâm $A\left(0;0;-2\right)$  và có bán kính R.

Đường thẳng $∆$ đi qua $M\left(-2;2;-3\right)$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;3;2\right)$ .

Gọi H là trung điểm BC nên $AH\perp BC$ .

Ta có $AH=d\left(A,\Delta \right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$ .

Với $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MA}=\left(2;-2;1\right)\\ \overrightarrow{u}=\left(2;3;2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{u}\right]=\left(-7;-2;10\right)\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{{\left(-7\right)}^2+{\left(-2\right)}^2+{10}^2}}{\sqrt{2^2+3^2+2^2}}=3$ .

Bán kính mặt cầu (S) là: $R=AB=\sqrt{A{H}^2+H{B}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ .

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: $x^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=25$ .

Chọn B.