Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$  một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x-1}{-4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{3}$ .

Mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$  có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{{}_{\left(P\right)}}=\left(2;-1;-1\right)$ .

Đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$  có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{{}_{\Delta }}=\left(1;-2;2\right)$ .

Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{{}_d}$ .

Do $0°\le \left(d,\Delta \right)\le 90°$  mà theo giả thiết d tạo $∆$ góc lớn nhất nên $\left(d,\Delta \right)=90°\Rightarrow {\overrightarrow{u}}_d\perp {\overrightarrow{u}}_{\Delta }$ .

Lại có $d\text{//}\left(P\right)$  nên ${\overrightarrow{u}}_d\perp {\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)}$ . Do đó chọn ${\overrightarrow{u}}_d=\left[{\overrightarrow{u}}_{\Delta },{\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)}\right]=\left(4;5;3\right)$ .

Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{3}$ .

Chọn D.