Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3).

Trả lời

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-4;2;2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{16+4+4}=2\sqrt{6}$ .

$\overrightarrow{AC}=\left(-2;-2;4\right)\Rightarrow AC=\sqrt{4+4+16}=2\sqrt{6}$

$\overrightarrow{BC}=\left(2;-4;2\right)\Rightarrow BC=\sqrt{4+16+4}=2\sqrt{6}$

Vậy tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm $G\left(0;1;1\right)$ .Ta có $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(12;12;12\right)=12\left(1;1;1\right)$ .

Đường thẳng d đi qua $G\left(0;1;1\right)$  và có vectơ chỉ phương cùng phương với $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$ , do đó chọn $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right)$ .

Phương trình đường thẳng d là $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=1+t\end{array}\right.$ .

Với $t=-1$ , ta có điểm $A\left(-1;0;0\right)\in d$ .

Vậy đường thẳng d đi qua $A\left(-1;0;0\right)$  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right)$ .

Chọn B.