Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y-z-1=0, (Q): 2x+y-z+2=0

Trả lời

Ta có $\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;-1;-3\right)$ .

Gọi $H\left(2t;1+t;-1+2t\right);K\left(m;2-m;1+2m\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{HK}=\left(m-2t;1-m-t;2+2m-2t\right)$

Vì $∆$ song song với 2 mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right)$  nên $\overrightarrow{HK}=k\overrightarrow{u}$  nên

$\frac{m-2t}{1}=\frac{1-m-t}{1}=\frac{2+2m-2t}{3}$

Tính ra được $m=\frac{2}{7};t=\frac{-3}{7}$ . Suy ra $HK=\frac{8\sqrt{11}}{7}$ .

Chọn A.