Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

Trả lời

Mặt phẳng $\left(P\right)$  có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;0;-\sin \alpha \right)$ .

Mặt phẳng $\left(Q\right)$  có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(0;1;-\cos \alpha \right)$ .

d là giao tuyến của (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d là:

$\overrightarrow{u_{\left(d\right)}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(\sin \alpha ;\cos \alpha ;1\right)$

Vectơ chỉ phương của (Oz) là $\overrightarrow{u_{\left(Oz\right)}}=\left(0;0;1\right)$ .

Suy ra $\cos \left(d,Oz\right)=\frac{\left|0.\sin \alpha +0.\cos \alpha +1.1\right|}{\sqrt{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha +1^2}.\sqrt{0+0+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left(d,Oz\right)=45°$ .

Vậy góc giữa d và trục $\left(Oz\right)$  là $45°$ .

Chọn B.