Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$  và hai điểm $A\left(4;-2;4\right),B\left(0;0;-2\right)$ . Gọi d là đường thẳng song song và cách $∆$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $\left(Oxy\right)$  tại điểm nào dưới đây?

A. $\left(2;1;0\right)$ .

Phương trình tham số của đường thẳng AB có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=-2t\\ z=-2+6t\end{array}\right.$ .

Để đường thẳng d thỏa mãn bài toán thì ta có hình vẽ tương ứng

Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và $∆$ là MN với $M\left(0;-5;1\right),N\left(3;1;1\right)$ .

Để d gần đường thẳng AB nhất thì d phải đi qua điểm D nằm trên đoạn MN mà $DN=d\left(d,\Delta \right)=\sqrt{5},MN=3\sqrt{5}$ . Do đó $\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{DN}\Rightarrow D=\left(2;-1;1\right)$ .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u_{\left(d\right)}}=\left(2;-1;1\right)$ .

Suy ra phương trình tham số của d là $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-1-t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Đường thẳng d cắt $\left(Oxy\right)$  tại điểm có $z=1+t=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\right.$ .

Vậy giao điểm của d và $\left(Oxy\right)$  là $\left(0;0;0\right)$ .

Chọn D.