Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90o – α  . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ

Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và 90^o – α  $(\widehat{xOM}=\alpha ,\widehat{xON}={90}^o-\alpha )$. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cos α và sin (90^o – α).

Trả lời

Ta có: $\alpha =\widehat{AOM};{90}^o-\alpha =\widehat{AON}$

Dễ thấy: $\widehat{AON}={90}^o-\alpha ={90}^o-\widehat{NOB}$  $\Rightarrow \alpha =\widehat{NOB}$.

Xét ∆NOQ và ∆MOP có:

$\widehat{MPO}=\widehat{NQO}={90}^o$

OM = ON = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

$\widehat{POM}=\widehat{QON}\left(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}=\alpha \right)$.

Do đó ΔNOQ = ΔMOP (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cos α, OQ = sin (90^o – α).

Do đó: cos α = sin (90^o − α).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu