Đơn giản các biểu thức sau: a) sin 100^o + sin 80^o + cos 16^o + cos 164^o

Bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1: Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin 100^o + sin 80^o + cos 16^o + cos 164^o;

b) 2sin (180^o – α) . cot α – cos (180^o – α) . tan α . cot (180^o – α) với 0^o < α < 90^o.

Trả lời

a) Ta có: sin 100^o = sin (180^o – 100^o) = sin 80^o;

cos 164^o = cos (180^o – 16^o) = – cos 16^o.

Do đó sin 100^o + sin 80^o + cos 16^o + cos 164^o

= sin 80^o + sin 80^o + cos 16^o – cos 16^o

= 2sin 80^o.

b) Với 0^o < α < 90^o, ta có:

sin (180^o – α) = sin α; cos (180^o – α) = – cos α;

tan (180^o – α) = – tan α; cot (180^o – α) = – cot α.

Khi đó,

2sin (180^o – α) . cot α – cos (180^o – α) . tan α . cot (180^o – α)

= 2sin α . cot α – (– cos α) . tan α . (– cot α)

= 2sin α . cot α – cos α . tan α . cot α

= 2sin α . $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ – cos α . $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$

= 2cos α – cos α = cos α.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu