a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau: • α = 90 độ

HĐ 1 trang 34 Toán 10 Tập 1:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

• α = 90^o;

• α < 90^o;

• α > 90^o.

b) Khi 0^o < α < 90^o, nêu mối quan hệ giữa cos α, sin α với hoành độ và tung độ của điểm M.

Trả lời

a) Gọi điểm A có tọa độ A(1; 0).

• α = 90^o hay $\widehat{AOM}={90}^o$. Khi đó, điểm M có tọa độ M(0;1).

• α < 90^o hay $\widehat{AOM}<{90}^o$.

Do đó, điểm M(x₀; y₀) nằm trên cung tròn $\stackrel{⏜}{AC}$ (không tính điểm C) thỏa mãn 0 < x₀ ≤ 1, 0 ≤ y₀ < 1.

• α > 90^o hay $\widehat{AOM}<{90}^o$. 

Do đó, điểm M(x₀; y₀) nằm trên cung tròn $\stackrel{⏜}{BC}$ (không tính điểm C) thỏa mãn −1 ≤ x₀ < 0, 0 ≤ y₀ < 1.

b) Khi 0^o < α < 90^o 

Kẻ MH ^ Ox, MK ^ Oy (H Î Ox, H Î Oy). Khi đó $\widehat{MOH}=\alpha$.

Gọi điểm M có tọa độ M(x₀; y₀).

Xét tứ giác MKOH có:

$\widehat{HOK}={90}^o$ (Ox ^ Oy)

$\widehat{MHO}={90}^o$ (MH ^ Ox)

$\widehat{MKO}={90}^o$ (MK ^ Oy)

Do đó tứ giác MKOH là hình chữ nhật.

Suy ra OH = |x₀| = x₀; MH = OK = |y₀| = y₀.

Ta có OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

Xét ∆MHO vuông tại H, ta có:

$\sin \alpha =\frac{MH}{OM}=\frac{y_0}{1}=y_0$

Hay sin α = y₀.

Ta lại có: $\cos \alpha =\frac{OH}{OM}=\frac{x_0}{1}=x_0$.

Hay cos α = x₀.

Vậy cos α là hoành độ của điểm M và sin α là tung độ của điểm M.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu