Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm
130
07/12/2023
Vận dụng 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn khung và cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau và cách nhau một khoảng d; khi cửa đóng, hai đường kính đó trùng nhau. Hãy tính số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm.
Trả lời
Gọi I, J lần lượt là tâm của nửa hình tròn khung cửa và nửa hình tròn cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau, do đó chúng cũng song song với giao tuyến m (qua O) của hai mặt phẳng tương ứng chứa khung và cánh cửa.
Vì O là điểm chính giữa của các cung tròn khung cửa và cánh cửa nên OI vuông góc với đường kính khung cửa, OJ vuông góc với đường kính cánh cửa. Vậy OI, OJ cùng vuông góc với m. Do đó là một góc phẳng nhị diện của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh và khung cửa.
Vì m ⊥ OI, m ⊥ OJ nên m ⊥ (OIJ) ⇒ m ⊥ IJ.
Vậy IJ cũng vuông góc với các đường kính cánh cửa và khung cửa. Do đó IJ = 40 cm.
Mặt khác OI = OJ = 80 : 2 = 40 cm, suy ra tam giác OIJ đều và .
Vậy để khoảng cách d giữa đường kính cánh cửa và đường kính khung cửa bằng 40 cm thì góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh và khung cửa có số đo là 60°.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 26: Khoảng cách
Bài 27: Thể tích
Bài tập cuối chương 7
