Cho hình chóp S.A1.A2...An . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng
257
07/12/2023
HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.A1A2…An. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A1A2…An) (H.7.67).
a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều A1A2…An?
b) Nếu đa giác A1A2…An là đều và O là tâm của đa giác đó thì hình chóp đã cho có gì đặc biệt?
![HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11](https://vietjack.com/toan-11-kn/images/hd12-trang-51-toan-11-tap-2.PNG)
Trả lời
a) Do S.A1A2…An là hình chóp đều nên SA1 = SA2 = … = SAn
Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A1A2…An) nên SO ⊥ (A1A2…An).
Xét tam giác SOA1 vuông tại O, có OA1=√SA21−SO2,
Xét tam giác SOA2 vuông tại O, có OA2=√SA22−SO2,
…..
Xét tam giác SOAn vuông tại O, có OAn=√SA2n−SO2.
Mà SA1 = SA2 = … = SAn nên OA1 = OA2 = … = OAn hay O là tâm đa giác đều A1A2…An.
b) Nếu đa giác A1A2…An là đều và O là tâm của đa giác đó thì OA1 = OA2 = … = OAn .
Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A1A2…An) nên SO ⊥ (A1A2…An).
Xét tam giác SOA1 vuông tại O, có SA1=√OA21+SO2,
Xét tam giác SOA2 vuông tại O, có SA2=√OA22+SO2,
…..
Xét tam giác SOAn vuông tại O, có SAn=√OA2n+SO2.
Mà OA1 = OA2 = … = OAn nên SA1 = SA2 = … = SAn .
Vậy hình chóp S.A1A2…An là hình chóp đều.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 26: Khoảng cách
Bài 27: Thể tích
Bài tập cuối chương 7