Cho hình chóp đều S.A1A2...An . Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy
220
07/12/2023
HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp đều S.A1A2…An. Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1,SA2,…,SAn tương ứng tại B1,B2,…,Bn (H.7.69).
a) Giải thích vì sao S.B1B2…Bn là một hình chóp đều.
b) Gọi H là tâm của đa giác A1A2…An. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2…Bn và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2…An), (B1B2…Bn).

Trả lời
a) Mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1,SA2,…,SAn tương ứng tại B1,B2,…,Bn nên các đa giác A1A2…An và B1B2…Bn có các cạnh tương ứng song song.
Áp dụng định lí Talet trong từng tam giác SA1A2; SA2A3; …; SA1An, ta được:
SB1SA1=SB2SA2=...=SBnSAn, suy ra B1B2A1A2=B2B3A2A3=...=BnB1AnA1.
Vì đa giác A1A2…An đều nên đa giác B1B2…Bn đều và SA1 = SA2 = … = SAn nên SB1 = SB2 = …= SBn.
Vậy S.B1B2…Bn là hình chóp đều.
b) Vì H là tâm của đáy A1A2…Anvà hình chóp S.A1A2…An là hình chóp đều nên
SH ⊥ (A1A2…An).
Do (A1A2…An) // (B1B2…Bn ) và SH ⊥ (A1A2…An) nên SH ⊥ (B1B2…Bn ).
Hơn nữa, S.B1B2…Bn là hình chóp đều nên SH giao với (B1B2…Bn ) tại tâm của đáy B1B2…Bn .
Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2…Bn và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2…An), (B1B2…Bn).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 26: Khoảng cách
Bài 27: Thể tích
Bài tập cuối chương 7