Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó

Bài 2 trang 77 Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Trả lời

+) Hình 15a): Hàm số f(x) = x² – 2x có tập xác định D = ℝ.

Hàm số liên tục trên toàn bộ ℝ.

+) Hình 16b): Hàm số g(x)= $\frac{x}{x-1}$có tập xác định D = ℝ\{1}.

Do đó hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.

+) Hình 16c):

Với x ∈ (– ∞; – 1) có f(x) = – 2x liên tục.

Với x ∈ (– 1; ∞) có f(x) = x + 1 liên tục.

Tại x = – 1 có $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1}{\lim }2x=-2$và f(– 1) = – 1 + 1 = 0.

Suy ra $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)\ne$f(-1). Do đó hàm số liên tục tại x = – 1.

Vậy hàm số kiên tục trên các khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; ∞).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3