Cho hai hàm số f(x)= x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không
390
16/05/2023
Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x)= x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:
a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.
b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); f(x)g(x)có liên tục tại x = 2 hay không.
Trả lời
a) Tại x = 2 có limx→2f(x)=limx→2(x3+x) = 23+2 = 10 = f(2). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có limx→2g(x)=limx→2(x2+1) = 22+1 = 5 = g(2). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.
b) Tại x = 2 cólimx→2(f(x)+g(x))=limx→2f(x)+limx→2f(x)=10+5=15=f(2)+g(2)
Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có limx→2(f(x)−g(x))=limx→2f(x)−limx→2g(x)=10−5=5=f(2)−g(2)
Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có limx→2(f(x).g(x))=limx→2f(x).limx→2g(x)=10.5=50=f(2).g(2)
Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 có limx→2(f(x)g(x))=limx→2f(x)limx→2g(x)=105=2=f(2)g(2)
Do đó hàm số f(x)g(x) liên tục tại x = 2.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3