Cho hai hàm số f(x)= x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không

Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x)= x3 + x và g(x) = x2 + 1 (x  ℝ). Hãy cho biết:

a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.

b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); f(x)g(x)có liên tục tại x = 2 hay không.

Trả lời

a) Tại x = 2 có limx2f(x)=limx2(x3+x) = 23+2 = 10 = f(2). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có limx2g(x)=limx2(x2+1) = 22+1 = 5 = g(2). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.

b) Tại x = 2 cólimx2(f(x)+g(x))=limx2f(x)+limx2f(x)=10+5=15=f(2)+g(2)

Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có limx2(f(x)g(x))=limx2f(x)limx2g(x)=105=5=f(2)g(2)

Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có limx2(f(x).g(x))=limx2f(x).limx2g(x)=10.5=50=f(2).g(2)

Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có limx2(f(x)g(x))=limx2f(x)limx2g(x)=105=2=f(2)g(2)

Do đó hàm số f(x)g(x) liên tục tại x = 2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả