Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u_n = 5ⁿ.

B. u_n = 1 + 5n.

C. u_n = 5ⁿ + 1.

D. u_n = 5 + n².

Đáp án đúng là: A

Xét từng đáp án, ta thấy dãy số (u_n) với số hạng tổng quát u_n = 5ⁿ là một cấp số nhân.

Thật vậy, ta thấy u_n ≠ 0 với mọi n ∈ ℕ^*.

Ta có: u₁ = 5¹ = 5; \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{\frac{{{5^n}}}{5}}} = 5\) không đổi với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với số hạng tổng quát u_n = 5ⁿ là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = 5.