Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.

Tính tổng \(S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}\).

Dãy \(\frac{1}{{{u_1}}};\,\frac{1}{{{u_2}}};\frac{1}{{{u_3}}};\frac{1}{{{u_4}}};\frac{1}{{{u_5}}}\) là cấp số nhân với số hạng đầu là \({u'_1} = \frac{1}{{{u_1}}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\) và công bội là \(q' = \frac{1}{q} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}\)\( = \frac{{\left( { - 1} \right).\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^5}} \right]}}{{1 - \frac{1}{3}}} = - \frac{{121}}{{81}}\).