Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng

Bài 2 trang 52 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u₁ và công sai d.

a) u_n = 3 – 2n;

b) u_n = $\frac{3n+7}{5}$ ;

c) u_n = 3ⁿ.

Trả lời

a) Ta có: u_n+1 = 3 – 2(n + 1) = 3 – 2n – 2 = 1 – 2n

Suy ra u_n+1 – u_n = 1 – 2n – 3 + 3n = – 2.

Vì vậy đây là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = – 2.

b) Ta có: u_n+1 = $\frac{3\left(n+1\right)+7}{5}=\frac{3n+10}{5}$

Xét hiệu u_n+1 – u_n = $\frac{3n+10}{5}-\frac{3n+7}{5}=\frac{3}{5}$

Vì vậy đây là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=$\frac{3}{5}$ .

c) Ta có: u_n+1 = 3ⁿ⁺¹ = 3.3ⁿ

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 3.3ⁿ – 3ⁿ = 2.3ⁿ với n ∈ ℕ*

Vì vậy đây không là một cấp số cộng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số