Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1

Bài 6 trang 52 Toán 11 Tập 1: Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_n = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1.

Trả lời

Ta có: u_n+1 = 0,3.(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 0,3n + 5,3 – 0,3n – 5 = 0,3.

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 5,3 và công sai d = 0,3.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng u_n là: u_n = 5,3 + (n – 1).0,3

Suy ra u₁₀₀ = 5,3 + (100 – 1).0,3 = 35.

Vậy tổng của 100 số hạng đầu của dãy số là: S₁₀₀=$\frac{100\left(5,3+35\right)}{2}$= 2 015.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số