Trong các dãy số (u_n) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.

a) u₁ = 2, u_{n + 1} = u_n + n;

a) Từ hệ thức truy hồi ta có u₁ = 2; u₂ = u₁ + 1 = 2 + 1 = 3; u₃ = u₂ + 2 = 3 + 2 = 5.

Ta có 3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2 nên u₂ – u₁ ≠ u₃ – u₂ và $\frac{3}{2}\ne \frac{5}{3}$ nên $\frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$.

Do vậy, dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.