Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là:

A. ${u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}$.

B. u_n = n³.

C. ${u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}$.

D. ${u_n} = \sqrt n$.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án C, ta có:

${u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1 + 1}}}} - \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{1}{{{3^{n + 2}}}} - \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}$

$= \frac{{{3^{n + 1}} - {3^{n + 2}}}}{{{3^{n + 1}}{{.3}^{n + 2}}}} = \frac{{{{3.3}^n} - {{9.3}^n}}}{{{3^{n + 1}}{{.3}^{n + 2}}}} = \frac{{ - {{6.3}^n}}}{{{3^{n + 1}}{{.3}^{n + 2}}}} < 0$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Suy ra u_{n + 1} – u_n < 0, tức là u_{n + 1} < u_n.

Vậy dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}$ là dãy số giảm.