Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau

Khám phá 3 trang 45 Toán 8 Tập 2: Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.

a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE.

b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b).

So sánh các tỉ số $\frac{A{B}^{\text{'}}}{A\mathrm{B}}$ và $\frac{A{C}^{\text{'}}}{A\mathrm{C}}$; $\frac{A{B}^{\text{'}}}{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{B}}$ và $\frac{A{C}^{\text{'}}}{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{C}}$; $\frac{B^{\text{'}}B}{\mathrm{AB}}$ và $\frac{C^{\text{'}}C}{A\mathrm{C}}$

Trả lời

a) Từ hình vẽ ta thấy: độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE bằng nhau.

b) Từ hình vẽ ta thấy:

$\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{5}{7}\frac{AI}{AI}=\frac{5}{7}$;

$\frac{AC\text{'}}{AC}=\frac{5}{7}\frac{AJ}{AJ}=\frac{5}{7}$;

Suy ra $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC}$

$\frac{AB\text{'}}{B\text{'}B}=\frac{5AI}{2AI}=\frac{5}{2}$

$\frac{AC\text{'}}{C\text{'}C}=\frac{5AJ}{2AJ}=\frac{5}{2}$

Suy ra $\frac{AB\text{'}}{B\text{'}B}=\frac{AC\text{'}}{C\text{'}C}$

$\frac{B\text{'}B}{AB}=\frac{2AI}{7AI}=\frac{2}{7}$;

$\frac{C\text{'}C}{AC}=\frac{2AJ}{7AJ}=\frac{2}{7}$

Suy ra $\frac{B\text{'}B}{AB}=\frac{C\text{'}C}{AC}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7