Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q
337
20/12/2023
Bài 8 trang 51 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Trả lời

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)
Suy ra DNDB=MNAB (hệ quả định lí Thalès) (1)
Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)
Suy ra CQCB=PQAB (hệ quả định lí Thalès) (2)
Lại có: NQ // AB (gt)
AB // CD (gt)
Suy ra NQ // CD
Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)
Suy ra DNDB=CQCB (định lí Thalès) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MNAB=PQAB hay MN = PQ (đpcm).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất
Bài tập cuối chương 6
Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2: Đường trung bình của tam giác
Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài tập cuối chương 7