Xét khai triển của \({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\). Gọi a là hệ số của x² và b là hệ số của x trong khai triển. Tổng a + b là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[{\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\]

\[ = C_4^0.{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {2x} \right)^3}.\frac{1}{2} + C_4^2.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.\left( {2x} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\]

\[ = C_4^0{.2^4}.{x^4} + C_4^1{.2^3}.{x^3}.\frac{1}{2} + C_4^2{.2^2}.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.2.x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\]

Hệ số của x² là a = \(C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\); Hệ số của x là b = \(C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)

Ta có: a + b = \(C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)+ \(C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\) = 6 + 1 = 7.