Câu hỏi:

19/12/2023 80

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Biểu thức OB+OC bằng biểu thức nào dưới đây?

A. 2OH +HD

Đáp án chính xác

B. OH+HD

C. 3OH+HD

D. -OH+HD

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC

Có: ABD^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, BD vuông góc với AB.

Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.

Do đó, BD // CH.

Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.

Do đó, HBDC là hình bình hành

HB+HC=HD (quy tắc hình bình hành)

Ta có: OB+OC=OH+HB+OH+HC (quy tắc ba điểm)

=2OH+(HB+HC)=2OH+HD.

Vậy OB+OC = 2OH+ HD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Tính HAHBHC.

Xem đáp án » 19/12/2023 152

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Đẳng thức nào sau đây đúng.

Xem đáp án » 19/12/2023 104

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 96

Câu 4:

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 96

Câu 5:

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. Và điểm O sao cho OA+OB+OC=OH. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 94

Câu 6:

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tính 2OA+OB+OC=?

Xem đáp án » 19/12/2023 77

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 71

Câu 8:

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: 2AB+AI+JA+DA=?

Xem đáp án » 19/12/2023 71

Câu 9:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 69

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »