Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_­n = 2n – 1 là

A. 199.

B. 2¹⁰⁰ – 1.

C. 10 000.

D. 9 999. 

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: u_n – u_{n – 1} = (2n – 1) – [2(n – 1) – 1] = 2n – 1 – (2n – 2 – 1) = 2, với mọi n ≥ 2.

Do đó, dãy số (u_n) là một cấp số cộng có u₁ = 2 . 1 – 1 = 1 và công sai d = 2.

Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

S₁₀₀ = \(\frac{{100}}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {100 - 1} \right)d} \right]\) = 50(2 . 1 + 99 . 2) = 10 000.