A. $2+\frac{1}{2^n}$.

B. $2-\frac{1}{2^{n-1}}$.

C. $2-\frac{1}{2^{n+1}}$.

D. $2-\frac{1}{2^n}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}$. Nhận thấy các số hạng trong tổng này lập thành một cấp số nhân gồm n + 1 số hạng với số hạng đầu u₁ = 1 và công bội $q=\frac{1}{2}$.

Do đó $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}=u_1.\frac{1-q^{n+1}}{1-q}=1.\frac{1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}=2-\frac{1}{2^n}$.