Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên.

Trả lời

Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm x₀ của viên bi là $v\left(x_0\right)=\underset{x_1\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x_1\right)-f \left(x_0\right)}{x_1-x_0}$ với $f\left(x\right)=\frac{1}{2}g{x}^2.$

Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x₀ =1 (s) là:

$v\left(x_0\right)=v\left(1\right)=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{f\left(x_1\right)-f \left(1\right)}{x_1-1}=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}g{x}_1^2-\frac{1}{2}g\cdot 1^2}{x_1-1}$

$=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}g\left(x_1^2-1\right)}{x_1-1}=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}g\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)}{x_1-1}$

$=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{1}{2}g\left(x_1+1\right)=\frac{1}{2}g\left(1+1\right)=g\approx 9,8$ (m/s).