Cho hàm y = –2x^2 + x có đồ thị (C). a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Trả lời

a) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

$f^{\text{'}}\left(2\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-2x^2+x-\left(-2\cdot 2^2+2\right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-2x^2+x+6}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{-\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\left[-\left(2x+3\right)\right]=-\left(2\cdot 2+3\right)=-7.$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là f’(x) = –7.