Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3 500.

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

a) Xét ∆Q là số gia của biến số tại điểm Q.

Ta có ∆C = C(Q + ∆Q) – C(Q)

               = (Q + ∆Q)² + 80(Q + ∆Q) + 3 500 – Q² – 80Q – 3 500

               = (∆Q)² + 2Q. ∆Q + 80∆Q.

               = ∆Q(∆Q + 2Q + 80).

Suy ra $\frac{\Delta C}{\Delta Q}=\frac{\Delta Q\left(\Delta Q+2Q+80\right)}{\Delta Q}=\Delta Q+2Q+80.$

Ta thấy $\underset{\Delta Q\to 0}{\lim }\frac{\Delta C}{\Delta Q}=\underset{\Delta Q\to 0}{\lim }\left(\Delta Q+2Q+80\right)=2Q+80.$

Vậy hàm chi phí biên là: C’(Q) = 2Q + 80 (USD).