Tính tan165°.

Áp dụng công thức cộng, ta có:

tan165° = tan(120° + 45°)

              \[ = \frac{{\tan 120^\circ + \tan 45^\circ }}{{1 - \tan 120^\circ \tan 45^\circ }}\]

              \[ = \frac{{ - \sqrt 3 + 1}}{{1 - \left( { - \sqrt 3 } \right).1}} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} = \frac{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}\]        

              \( = \frac{{1 - 2\sqrt 3 + 3}}{{1 - 3}} = \frac{{4 - 1\sqrt 3 }}{{ - 2}} = - 2 + \sqrt 3 \).

Vậy \(\tan 165^\circ = - 2 + \sqrt 3 \).