Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.

Đặt \(\widehat {AOH} = \beta \).

Xét DAOH vuông tại H, ta có: \(\tan \beta = \frac{{AH}}{{HO}} = \frac{{14}}{{15}}\).

Đặt \(\widehat {BOH} = \gamma \)

Xét DBOH vuông tại H, ta có: \(\tan \gamma = \frac{{BH}}{{HO}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\).

\(\tan \alpha = \tan \left( {\beta - \widehat {BOH}} \right) = \tan \left( {\beta - \gamma } \right) = \frac{{\tan \beta - \tan \gamma }}{{1 + \tan \beta \tan \gamma }}\)

         \( = \frac{{\frac{{14}}{{15}} - \frac{4}{5}}}{{1 + \frac{{14}}{{15}}.\frac{4}{5}}} = \frac{{\frac{2}{{15}}}}{{\frac{{131}}{{75}}}} = \frac{{10}}{{131}}\).

Vậy \(\tan \alpha = \frac{{10}}{{131}}\).