Cho $cos2a = \frac{1}{3}$ với $\frac{\pi }{2} < a < \pi$. Tính: sina, cosa, tana.

Do $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ nên cosa < 0 và sina > 0.

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

• ${\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2} = \frac{{1 - \frac{1}{3}}}{2} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow \sin a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ (do sina > 0).

• ${\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2} = \frac{{1 + \frac{1}{3}}}{2} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \cos a = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$ (do cosa < 0).

Khi đó: $\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 6 }}{3}}}$$= - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy $\sin a = \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cos a = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$ và $\tan a = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.