Câu hỏi:

04/04/2024 39

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} = \sqrt{x^{2} + 2 x} - (x + 1) - [\sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} - (x + 1)]$
$= \frac{- 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + (x + 1)} + \frac{3 x + 1}{\sqrt[3]{{(x^{3} + 3 x^{2})}^{2}} + (x + 1) \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} + {(x + 1)}^{2}}$
Suy ra $\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

$= \lim_{x \to + \infty} (\frac{- x}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + (x + 1)} + \frac{3 x^{2} + x}{\sqrt[3]{{(x^{3} + 3 x^{2})}^{2}} + (x + 1) \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}} + {(x + 1)}^{2}})$

$= \lim_{x \to + \infty} [\frac{- 1}{\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + (1 + \frac{1}{x})} + \frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt[3]{{(1 + \frac{3}{x})}^{2}} + (1 + \frac{1}{x}) \sqrt[3]{1 + \frac{3}{x}} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2}}]$

$= - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 7 x}{x^{2}}$ bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 63

Câu 2:

Giá trị của a để $\lim (\sqrt{n^{2} - 4 n + 7} + a - n) = 0$ là

Xem đáp án » 04/04/2024 57

Câu 3:

Cho biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = c$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Xem đáp án » 04/04/2024 50

Câu 4:

Giá trị $\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{\sqrt{2 - x} - 1}$ bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 49

Câu 5:

Cho a, b là các số dương. Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{7}{27}$ . Giá trị lớn nhất của tích ab bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 48

Câu 6:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x < 0 \\ x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0

Xem đáp án » 04/04/2024 46

Câu 7:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2 ?

Xem đáp án » 04/04/2024 44

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1}, x > 1 \\ m x + m + \frac{1}{4}, x \leq 1 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Xem đáp án » 04/04/2024 44

Câu 9:

Nếu $\lim_{x \to 2} f (x) = 2$ thì $\lim_{x \to 2} [3 - 4 f (x)]$ bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 43

Câu 10:

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 42

Câu 11:

Cho $\lim_{x \to \infty} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 1}) = \frac{a}{b}$ ( $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 42

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 04/04/2024 39

Câu 13:

Giá trị tổng $P = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...$ bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 38

Câu 14:

Giá trị $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ ( $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị a-b bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 38

Câu 15:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2 là

Xem đáp án » 04/04/2024 37

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1421 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1031 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 931 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 761 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 637 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 634 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 538 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 507 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 484 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 471 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tính giới hạn limx→+∞x2+2x−x3+3x23

Trả lời:

Ta có x2+2x−x3+3x23=x2+2x−x+1−x3+3x23−x+1=−1x2+2x+x+1+3x+1x3+3x223+x+1x3+3x23+x+12Suy ra limx→+∞xx2+2x−x3+3x23 =limx→+∞−xx2+2x+x+1+3x2+xx3+3x223+x+1x3+3x23+x+12 =limx→+∞−11+2x+1+1x+3+1x1+3x23+1+1x1+3x3+1+1x2 =−12+1=12

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị limx→0cos3x−cos7xx2 bằng

Câu 2:

Giá trị của a để limn2−4n+7+a−n=0 là

Câu 3:

Cho biết limx→16+ax2−bx−2x3−x2−x+1=c với a, b, c∈ℝ . Tìm a, b, c.

Câu 4:

Giá trị limx→11−x2−x−1 bằng

Câu 5:

Cho a, b là các số dương. Biết limx→−∞9x2−ax+27x3+bx2+53=727 . Giá trị lớn nhất của tích ab bằng

Câu 6:

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x+mkhi x<0x2+1khi x≥0 có giới hạn tại x=0

Câu 7:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2 ?

Câu 8:

Cho hàm số fx=5x−1−2x−1, x>1mx+m+14, x≤1 (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Câu 9:

Nếu limx→2fx=2 thì limx→23−4fx bằng

Câu 10:

Giá trị lim4n2+1−n+22n−3 bằng

Câu 11:

Cho limx→∞x2+x+2−2x3+5x+13x2−1=ab (a, b∈ℤ, ab là phân số tối giản). Giá trị tổng a2+b2 bằng

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 13:

Giá trị tổng P=1+12+14+...+12n+... bằng

Câu 14:

Giá trị limx→3x+1−5x+1x−4x−3=ab a, b∈ℤ, ab ( a, b∈ℤ, ablà phân số tối giản). Giá trị a-b bằng

Câu 15:

Giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x2−x−2x−2khi x≠2mkhi x=2 liên tục tại x=2 là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}})$

Giá trị $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 7 x}{x^{2}}$ bằng

Giá trị của a để $\lim (\sqrt{n^{2} - 4 n + 7} + a - n) = 0$ là

Cho biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{6 + a x^{2}} - b x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = c$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tìm a, b, c.

Giá trị $\lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{\sqrt{2 - x} - 1}$ bằng

Cho a, b là các số dương. Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{7}{27}$ . Giá trị lớn nhất của tích ab bằng

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x < 0 \\ x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{5 x - 1} - 2}{x - 1}, x > 1 \\ m x + m + \frac{1}{4}, x \leq 1 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Nếu $\lim_{x \to 2} f (x) = 2$ thì $\lim_{x \to 2} [3 - 4 f (x)]$ bằng

Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng

Cho $\lim_{x \to \infty} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 1}) = \frac{a}{b}$ ( $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

Giá trị tổng $P = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...$ bằng

Giá trị $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ ( $a, b \in ℤ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị a-b bằng

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ m k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại x=2 là