Câu hỏi:
04/04/2024 65
Cho biết limx→1√6+ax2−bx−2x3−x2−x+1=c với a, b, c∈ℝ . Tìm a, b, c.
Cho biết limx→1√6+ax2−bx−2x3−x2−x+1=c với a, b, c∈ℝ . Tìm a, b, c.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có x3−x2−x+1=(x−1)2(x+1) có nghiệm kép x=1.
Suy ra phương trình √6+ax2−bx−2=0 phải có nghiệm kép là
⇒6+ax2−(bx+2)2=0
có nghiệm kép x=1
⇔(a−b2)x2−4bx+2=0 có nghiệm kép x=1
⇔a=3; b=1
Khi đó limx→1√6+3x2−x−2x3−x2−x+1=limx→12(x−1)2√6+3x2+(x+2)(x−1)2(x+1)
=limx→12√6+3x2+(x+2)(x+1)=16
Suy ra c=16
Ta có x3−x2−x+1=(x−1)2(x+1) có nghiệm kép x=1.
Suy ra phương trình √6+ax2−bx−2=0 phải có nghiệm kép là
⇒6+ax2−(bx+2)2=0
có nghiệm kép x=1
⇔(a−b2)x2−4bx+2=0 có nghiệm kép x=1
⇔a=3; b=1
Khi đó limx→1√6+3x2−x−2x3−x2−x+1=limx→12(x−1)2√6+3x2+(x+2)(x−1)2(x+1)
=limx→12√6+3x2+(x+2)(x+1)=16
Suy ra c=16
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Cho a, b là các số dương. Biết limx→−∞(√9x2−ax+3√27x3+bx2+5)=727 . Giá trị lớn nhất của tích ab bằng
Cho a, b là các số dương. Biết limx→−∞(√9x2−ax+3√27x3+bx2+5)=727 . Giá trị lớn nhất của tích ab bằng
Câu 5:
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)={x+mkhi x<0x2+1khi x≥0 có giới hạn tại x=0
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)={x+mkhi x<0x2+1khi x≥0 có giới hạn tại x=0
Câu 8:
Cho hàm số f(x)={√5x−1−2x−1, x>1mx+m+14, x≤1 (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.
Cho hàm số f(x)={√5x−1−2x−1, x>1mx+m+14, x≤1 (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.
Câu 9:
Giá trị limx→3x+1−√5x+1x−√4x−3=ab a, b∈ℤ, ab ( a, b∈ℤ, ablà phân số tối giản). Giá trị a-b bằng
Giá trị limx→3x+1−√5x+1x−√4x−3=ab a, b∈ℤ, ab ( a, b∈ℤ, ablà phân số tối giản). Giá trị a-b bằng
Câu 10:
Cho limx→∞(√x2+x+2−3√2x3+5x+1x2−1)=ab (a, b∈ℤ, ab là phân số tối giản). Giá trị tổng a2+b2 bằng
Cho limx→∞(√x2+x+2−3√2x3+5x+1x2−1)=ab (a, b∈ℤ, ab là phân số tối giản). Giá trị tổng a2+b2 bằng
