Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Áp dụng \({\left( {\sin u} \right)^/},\) với \(u = {\cos ^2}x{\tan ^2}x\)

\(y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right).{\left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)^/}.\)

Tính \({\left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)^/},\) bước đầu sử dụng \({\left( {u.v} \right)^/},\) sau đó sử dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}.\)

\({\left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)^/} = {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^/}.{\tan ^2}x + {\left( {{{\tan }^2}x} \right)^/}.{\cos ^2}x\)

\( = 2\cos x{\left( {\cos x} \right)^/}{\tan ^2}x + 2\tan x{\left( {\tan x} \right)^/}{\cos ^2}x\)

\( = - 2\sin x\cos x{\tan ^2}x + 2\tan x\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\cos ^2}x = - \sin 2x{\tan ^2}x + 2\tan x.\)

Vậy \(y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)\)