Câu hỏi:
01/04/2024 23
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}\).
A. \(y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}.\)
B. \(y' = 3\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)
C. \(y' = sin4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)
D. \(y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\), với \(u = 2 + {\sin ^2}2x.\)
\(y' = 3{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^/} = 3{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}{\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^/}.\)
Tính \({\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^/},\) áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/},\) với \(u = \sin 2x.\)
\({\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^/} = 2.\sin 2x{\left( {\sin 2x} \right)^/} = 2.\sin 2x.\cos 2x{\left( {2x} \right)^/} = 2\sin 4x.\)
\( \Rightarrow y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\), với \(u = 2 + {\sin ^2}2x.\)
\(y' = 3{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^/} = 3{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}{\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^/}.\)
Tính \({\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^/},\) áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/},\) với \(u = \sin 2x.\)
\({\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^/} = 2.\sin 2x{\left( {\sin 2x} \right)^/} = 2.\sin 2x.\cos 2x{\left( {2x} \right)^/} = 2\sin 4x.\)
\( \Rightarrow y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Câu 6:
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Câu 7:
Đạo hàm của hàm số \(y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}\) bằng:
Câu 8:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)
Câu 11:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
Câu 14:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
Câu 15:
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
