Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: cos α = - 2/3 và pi  < alpha  < 3pi /2

Trả lời

Lời giải:

Vì $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ nên sin α < 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Do đó, $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$ và $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.