Tìm tham số m để đường thẳng d:\[{\rm{y = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x + m}}\] tiếp xúc với parabol (P): \[{\rm{y = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}\]

A. \({\rm{m = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\)

B. \({\rm{m =   - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\)

C. \({\rm{m = }}\frac{{\rm{1}}}{8}\)

D. \({\rm{m =   - }}\frac{{\rm{1}}}{8}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x + m}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - x - 2m = 0}}\)có \({\rm{\Delta   = 8m + 1}}\)

Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) thì \({\rm{\Delta   = 0}} \Leftrightarrow {\rm{8m + 1 = 0}} \Leftrightarrow {\rm{m =   - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}}\)

Đáp án cần chọn là : D